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怎么证明数学归纳法原理的正确性?

归档日期:06-28       文本归类:正确性证明      文章编辑:爱尚语录

  我的问题是怎么证明 数学归纳法 是对的```不是怎么用数学归纳法证明命题

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  展开全部数学归纳法是一种数学证明方法,典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式;这就是著名的结构归纳法。

  最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成,这种方法是由下面两步组成:

  递推的依据: 证明如果当n = m时成立,那么当n = m + 1时同样成立。(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设。 不要把整个第二步称为归纳假设。)

  这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的,然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了,那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。或许想成多米诺效应更容易理解一些;如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定:

  数学归纳法的原理作为自然数公理,通常是被规定了的(参见皮亚诺公理第五条)。但是它可以用一些逻辑方法证明;比如,如果下面的公理:

  注意到有些其他的公理确实的是数学归纳法原理中的二者择一的公式化。更确切地说,两个都是等价的

  第一条的证明是第二条假设能够成立的依据。可以想象,有了第一条的证明,比如n=1时成立,那么在第二条中假定n=k时成立,就有了依据。这时k=1。

  经过第二条的证明,k=2时结论也就成立了。于是在k=2时假设是一定成立的......

  如果只证明第二条,不证明第一条的话,是会出现你说的矛盾,这个叫循环论证,是不严密甚至是错的。

  四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 。

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