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你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程。

归档日期:06-24       文本归类:正确性证明      文章编辑:爱尚语录

  方法1因为三边长为3,4,5的RT△面积为6,而每个三边长为3、4、5的整数倍的Rt△,都与三边长为3,4,5的RT△相似,所以它们的面积比就是S/6=m,而相似比就是√m所以这个三角形的三边就是3k,4k,5k方法2∵Rt△的三边长分别是3、4、5的整数倍,设这个整数倍为x,∴大RT△边长为3x,4X,5x,由勾股定理得大RT△直角边分别为3x,4x,所以S=3x*4X/2=6X^2,又∵小RT△面积为6,所以大三角形的面积是小三角形的S/6=m=6x^2/6=x^2∴√m=k=x ∴大三角形三边长均为3k,4k,5k

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