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罗素悖论有没有证明这个悖论的正确性

归档日期:06-13       文本归类:正确性证明      文章编辑:爱尚语录

  是这样的。悖论的起因是一个故事。在某个城市中有一位理发师,他的广告词写到:“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎”可是,有一天,他胡子长了。如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。

  理发师悖论与罗素悖论是等价的:如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

  罗素悖论提出后,数学家们纷纷提出自己的解决方案。解决这一悖论主要有两种选择,ZF公理系统和 NBG公理系统。

  除ZF系统外,集合论的公理系统还有多种,如冯·诺伊曼等人提出的NBG系统等。在该公理系统中,所有包含集合的collection都能被称为类(class),凡是集合也能被称为类,但是某些 collection太大了(比如一个collection包含所有集合)以至于不能是一个集合,因此只能是个类。这同样也避免了罗素悖论。

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