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如何证明这种欧几里得算法的正确性

归档日期:06-28       文本归类:正确性      文章编辑:爱尚语录

  欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数.其计算原理依赖于下面的定理:

  b求解一组x,y使得a*x+b*y=Gcd(a,b)(解一定存在,根据数论中的相关定理).扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中.下面是一个使

  把这个实现和Gcd的递归实现相比,发现多了下面的x,y赋值过程,这就是扩展欧几里德算法的精髓.

  在网上看了很多关于不定方程方程求解的问题,可都没有说全,都只说了一部分,看了好多之后才真正弄清楚不定方程的求解全过程,步骤如下:

  1、先计算Gcd(a,b),若n不能被Gcd(a,b)整除,则方程无整数解;否则,在方程两边同时除以Gcd(a,b),得到新的不定方程a

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